অগোছালো

যারা বর্তমানে মাধ্যমিক বা উচ্চমাধ্যমিকে সায়েন্সে পড়ছেন এবং উচ্চতর গনিত নিয়েছেন তারা নিশ্চয়ই গাণিতিক আরোহ পদ্ধতির সাথে ইতিমধ্যে পরিচিত হয়েছেন আর না হয়ে থাকলে এখনি হবেন।   গাণিতিক আরোহ পদ্ধতি আসলে একটি সমীকরণ কে অভেদ প্রমান করার পদ্ধতি। এখন আমাদের মনে প্রশ্ন আসতে পারে যে অভেদ কি? যদি একটি সমীকরণ এর মান, এর মধ্যকার অজ্ঞাত রাশি বা রাশিসমুহের সকল মানের জন্য সত্য হয় তবে তাকে গাণিতিক অভেদ বলে। কি মাথার উপর দিয়ে গেলো? আসলে এইটা কঠিন কিছু না খুব সহজ জিনিস। চলুন একটি উদাহরণ থেকে বোঝা যাক। (x+y)²  =  x² + 2xy + y² গণিতীয় আরোহ পদ্ধতি (Mathematical Induction) গণিতীয় আরোহ পদ্ধতি হল এমন একটি প্রমাণের কৌশল, যা প্রাকৃতিক সংখ্যাসমূহের জন্য কোন একটি সূত্র বা উপপাদ্য সত্য কিনা তা নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়। এটি মূলত দুটি ধাপে সম্পন্ন করা হয় এবং বিশেষ করে ধারাবাহিক সূত্রগুলোর জন্য খুবই কার্যকর। আরোহ পদ্ধতির ধাপসমূহ প্রাথমিক ভিত্তি (Base Case): প্রথমে n = 1 অথবা যে কোনও প্রাথমিক মানের জন্য সূত্রটি সত্য কিনা তা পরীক্ষা করা হয়। অনুমান ধাপ (Induct...

সরকারি বিশ্ববিদ্যালয়ে ইঞ্জিনিয়ারিং অনুষদে ভর্তি প্রস্তুতি সরকারি বিশ্ববিদ্যালয়ের ইঞ্জিনিয়ারিং অনুষদে ভর্তি হওয়া অনেক শিক্ষার্থীর স্বপ্ন। তবে, প্রতিযোগিতা বেশি হওয়ায় সঠিক প্রস্তুতি ছাড়া চান্স পাওয়া কঠিন। এই ব্লগে আমরা বুয়েট, ঢাবি (ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়), কুয়েট, রুয়েট, চুয়েট এবং অন্যান্য সরকারি প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় ও ইঞ্জিনিয়ারিং ফ্যাকাল্টির ভর্তি প্রস্তুতি নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করবো। ১. কোন বিশ্ববিদ্যালয়গুলোর ইঞ্জিনিয়ারিং অনুষদ আছে? বাংলাদেশের কিছু প্রধান সরকারি বিশ্ববিদ্যালয়ের ইঞ্জিনিয়ারিং অনুষদ রয়েছে: বুয়েট (BUET) – সরাসরি ইঞ্জিনিয়ারিং বিশ্ববিদ্যালয় ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় (DU) – ইঞ্জিনিয়ারিং ও প্রযুক্তি অনুষদ কুয়েট (KUET), রুয়েট (RUET), চুয়েট (CUET) – সরকারি প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় (JU) – ইনস্টিটিউট অব ইনফরমেশন টেকনোলজি (IIT) শাহজালাল বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (SUST) রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় (RU) চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় (CU) ২. কোন বিষয়ে ভর্তি হওয়া যায়? প্রধানত নিম্নলিখিত শাখাগুলোতে ভর্তি হওয়া যায়: সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং (Civil Engineering...

হ্যালো, কেমন আছো সবাই। আশা করি আল্লাহর রহমতে অনেক ভালো আছো। আজ আমরা আলোচনা করবো ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেনীর অংকের অনেক সুন্দর একটা টপিক মিডিল টার্ম নিয়ে। যেহেতু বুঝতেই পারছো যে ৬ঠ থেকে ১০ম শ্রেনীর জন্য এই পোস্ট তাই এর বাইরের ক্লাসের মানুষজন পোস্ট এড়িয়ে যাবেন আশা করি। তাহলে চলো প্রথমে একটি সহজ অংক থেকে শুরু করা যাকঃ আমরা নিচের রাশিটির উৎপাদক বিশ্লেষণ দিয়ে আজকের অনুশীলনি শুরু করবো। ১। x² + 3xy + 2y² Solve:  x² + 3xy + 2y²           =  x ² + 2xy + xy + 2y² (১ম ও শেষের পদের সহগ দের গুনফল যত হবে মাঝের পদটি সেই       গুনফলের উতপাদকের যোগফলে এমন ভাবে বিভক্ত করতে হবে যেন ফলাফলটি আগের রাশিটির থেকে ভিন্ন না হয়ে যায়। ( এইখানে আরোও লক্ষ্য রাখতে হবে মাঝের দুই পদের গুনফল এবং প্রথম ও শেষের পদ দুইটির গুনফল যেন সমান হয়। অন্যথায় অংকের উৎপাদক বের হবেনা।)          = x (x + 2y) +y (x + 2y)         = (x + 2y) (x+y) আশা করি বুঝতে পেরেছো সবাই কিভাবে এমন হল...